IJdammer, september 1986
C.L. Pippel
Deze keer zou ik aandacht willen vragen voor een probleem waar veel dammers met bestuurlijke ambities wel eens mee te maken hebben
gehad: Het samenstellen van een wedstrijdrooster.
Nu weet ik ook wel dat er voorbeelden bekend zijn, waarmee we moeiteloos roosters kunnen vaststellen. Dit is echte een schrale
troost voor iemand, die op een clubavond even een rooster moet samenstellen voor een ad hoc sneldamcompetitie.
Wanneer we in het wilde weg een rooster proberen samen te stellen, blijkt al gauw dat we ons op een doodlopende weg bevinden:
1-6 2-5 3-4
2-1 3-6 4-5
3-2 4-1 5-6
En nu is het systeem vastgelopen:
Indien 1-3, er is geen partij voor 5
Indien 1-5, er is geen partij voor 3
Het samenstellen van een rooster blijkt niet zo moeilijk te zijn als we uitgaan van het niet zo voor de hand liggende idee om een
oneven aantal deelnemers te kiezen, waar spelers ook tegen zichzelf spelen (of vrij zijn, zo u wilt)
Voor 7 personen schrijven we op:
1e ronde: 1-1 2-7 3-6 4-5
We construeren nu de volgende ronde door alle getallen cyclisch te verwisselen: 1 wordt 2, 2 wordt 3, --- 7 wordt 1. Het resultaat
is dan:
2e ronde 2-2 3-1 4-7 5-6
Dit herhalen we tot en met de zevende ronde:
3e ronde 3-3 4-2 5-1 6-7
4e ronde 4-4 5-3 6-2 7-1
5e ronde 5-5 6-4 7-3 1-2
6e ronde 6-6 7-5 1-4 2-3
7e ronde 7-7 1-6 2-5 3-4
We kunnen dit ook illustreren door de spelers om een ronde tafel te plaatsen. De horizonrale lijnen bepalen dan de tegenstanders:
1―1
2―7
3―6
4―5
Dit correspondeert met de eerste ronde. De tweede ronde ontstaat door via een stoelendans alle deelnemers een slag met de wijzers
van de klok te verplaatsen. 2 komt op de stoel van 1, 1 op de stoel van 7, etc.
De wantrouwende lezer vraagt zich af waarom dit schema niet voortijdig vastloopt. Dat dit niet gebeurt kunnen we als volgt inzien:
we maken een tabel waarin de cellen het rondenummer aangeven, waarin twee spelers elkaar ontmoeten
1 2 3 4 5
6 7 1 2 3 4
5 6 7
1
4 1
5 2 6
3 7
2
4 1 5 2 6 3
7
3
4
1 5 2 6 3 7
4 4
1
5 2 6 3 7
5 4 1 5
2 6 3 7
6 4 1 5 2
6 3 7
7 4 1 5 2 6
3 7
De eerste ronde correspondeert met de diagonaal 7-2, 6-3, 2-7 1-1. Ronde 4 correspondeert met de lange lijn. Iedere ronde
correspondeert met een diagonaal en omgekeerd, en alle diagonalen beleggen de totale tabel.
Het hier gepresenteerde schema wordt in de praktijk niet gebruikt. Reden is natuurlijk, dat de spelers niet alternerend van kleur
veranderen.
Dit wordt bereikt, als we in de figuur op de vorige bladzijde niet 1 slag, maar 4 slagen met de klok meedraaien. We kunnen het
rooster voor een oneven aantal spelers eenvoudig aanvullen door de spelers alternerend in de eerste kolom te introduceren. Het
resultaat wordt dan:
1e ronde: 1-8 2-7 3-6 4-5
2e ronde 8-5 6-4 7-3 1-2
3e ronde 2-8 3-1 4-7 5-6
4e ronde 8-6 7-5 1-4 2-3
5e ronde 3-8 4-2 5-1 6-7
6e ronde 8-7 1-6 2-5 3-4
7e ronde 4-8 5-3 6-2 7-1
Dit schema kunnen we makkelijk onthouden vanwege het volgende ezelsbruggetje:
Uitgaande van:
1-1>>>2-7>>>3-6>>>4-5
Kiezen we:
5-5>>>6-4>>>7-3>>>1-2
Dus: 5 gaat naar de eerste kolom en is vrij, 6 speelt tegen 4, 7 tegen 3 en 1 tegen 2.
Oudejaarstoernooi
Het oudejaarstoernooi van DCIJ wordt in de volgende tafelschikking gespeeld:
→
2 3 4
ω-1 ↓
7 6 5
←
Na iedere ronde schuiven alle spelers, behalve ω, één positie met de wijzers van de klok mee (Guido van den Berg: vanaf boven gezien). Vanuit de positie van de speler: naar links.
In Frankrijk heet dit "Le Systeme Rutsch". Al wordt in Frankrijk (Edouard Lucas) tegen de wijzers van de klok in gedraaid, d.w.z. naar rechts:
←
7 6 5
ω-1 ↑
2 3 4
→
Verder lezen: